Модуль 10 · Бизнес и экономика

Юнит-экономика F2P

Почему free-to-play живёт или умирает на трёх числах — и почему ~1% игроков платит за всех. Тема про деньги и вероятность, не про ML. Формулы — нативный MathML (без библиотек).

конспект~18 мин🏠 лаба

Суть за 20 секунд

F2P-проект сводится к неравенству LTV > CPI: сколько игрок приносит за всю жизнь должно превышать стоимость его привлечения. LTV держится на retention (он компаундится: LTV ∝ 1/(1−r)) и ARPDAU. А распределение трат — тяжелохвостое: «90/9/1», где ~1% «китов» даёт около половины выручки. Вся монетизация — это управление этими тремя кривыми.

Три числа

ARPDAU — средняя выручка на активного в день:

ARPDAU = \frac{revenue / day}{DAU}

Lifetime (средняя «продолжительность жизни» игрока в днях) — площадь под кривой удержания: если r_d — доля вернувшихся на день d (r₀=1), то

L = \sum_{d = 0}^{\infty} r_{d}

Для геометрического удержания r_d=r^d ряд схлопывается в замкнутую форму:

L = \sum_{d = 0}^{\infty} r^{d} = \frac{1}{1 - r}

Тогда LTV (ценность игрока за всю жизнь):

LTV \approx ARPDAU \cdot L = \frac{ARPDAU}{1 - r}

А CPI (cost per install) — сколько стоит привести игрока через рекламу. Проект окупается, только если LTV > CPI, а маржа на игрока — это LTV − CPI. Весь UA-маркетинг — это покупка установок, пока выполняется это неравенство.

Киты и тяжёлый хвост

Траты в F2P распределены крайне неравномерно: грубая модель «90/9/1» — ~90% не платят никогда, ~9% платят немного («дельфины»), ~1% — «киты», и на них приходится около половины всей выручки. Это не баг, а структура: дизайн целит в широкую бесплатную базу (которая создаёт ценность как контент и соперники для платящих) и в узкую группу, готовую платить много. Прогнозировать выручку по среднему игроку поэтому опасно — её определяет хвост.

Гача и вероятность

Лутбоксы/баннеры — вероятностная механика. Шанс получить хотя бы один редкий предмет за n попыток при вероятности p за попытку:

P (\geq 1 in n) = 1 - {(1 - p)}^{n}

Ожидаемое число попыток до первого успеха (геометрическое распределение):

E [pulls to first] = \frac{1}{p}

При p=0.006 (типичный SSR-шанс) это ~167 попыток — отсюда системы «pity» (гарант на N-й попытке), которые срезают тяжёлый правый хвост этого распределения и делают «боль» предсказуемой (подробнее — в хардкоре).

🕹 В какие игры поиграть — и что заметить

Три числа и тяжёлый хвост — не абстракция, а конкретные экраны в живых играх. Три F2P-механики, от простого тайм-гейта до полноценной гачи с pity; по каждому — как устроено и что открыть/посчитать руками (от простого к сложному). Играй как аналитик, не как кит.

Candy Crush Saga жизни/энергия · тайм-гейт

Простейшая монетизационная пружина — лимит попыток. До 5 жизней, проигрыш уровня снимает одну, регенерация — +1 каждые 30 минут (полный набор — 2.5 часа). Слил пять раз на сложном уровне → либо жди, либо плати/проси у друзей. Прямой рычаг на длину сессий и retention: гейт не на деньгах, а на времени, деньги — способ его обойти.

🎮 Сыграй: Candy Crush. Слей подряд несколько жизней на трудном уровне — упрёшься в таймер регенерации и оффер «купить/попросить». Заметь: тебя не заставляют платить — тебя заставляют ждать, а оплата продаёт нетерпение. Вот lifetime и retention в виде UI.

Clash Royale сундуки · таймеры + псевдослучайность

Две пружины разом. Сундуки за победы открываются по таймеру (часы реального времени; ускорение — за гемы), а слотов всего 4 — узкое горло. Содержимое не «честно случайно»: дроп идёт по фиксированному циклу из 240 сундуков (≈180 серебряных, 52 золотых, 4 гигантских, 4 магических в известных позициях), который повторяется. Легендарки — отдельный псевдослучайный цикл (~500). «Случайность», которую на деле можно посчитать наперёд.

🎮 Сыграй: Clash Royale. Выиграй бой при забитых 4 слотах — сундук не упадёт, цикл не сдвинется (горло осознаёшь телом). Поищи «chest cycle tracker» — игроки детерминированно считают, через сколько побед следующий магический/гигантский. Псевдослучайность под капотом таймеров.

Genshin Impact гача + pity · полный механизм

Вершина — вероятностный баннер с pity. База 5★ — 0.6%, но это обман «среднего»: с soft pity ~74 шанс резко прыгает (до ~6.6%+ за пулл), на 90-м — гарант (hard pity). Эффективно ~1.6% за пулл → один 5★ в среднем за ~62 пулла. Плюс 50/50: первый 5★ может оказаться не баннерным, тогда следующий — гарантированно нужный. Ровно усечённое геометрическое из урока, обёрнутое в UX.

🎮 Сыграй: Genshin (или любая HoYo-гача). Открой «Details» баннера — там прописаны 0.6% и гарант на 90. Посмотри счётчик пуллов с прошлого 5★ — это твоё положение на кривой pity. Заметь, как UI прячет soft-pity (его в rates нет — только комьюнити измерило) и продаёт «ещё чуть-чуть».

Хардкор · математика: predicted LTV, чувствительность и pityможно пропустить

Predicted LTV до того, как игроки ушли

Реальную L нельзя измерить сразу — игроки ещё не дожили. Берут раннюю когорту, оценивают форму кривой удержания и экстраполируют. Геометрическая модель часто недооценивает хвост; на практике удержание ближе к степенному:

r_{d} = r_{1} \cdot d^{- c}, c > 0

Сумма ∑r_d расходится при c ≤ 1, поэтому ограничивают горизонтом D: L ≈ ∑_d=1..D r₁·d^−c. Прогноз LTV = подгонка (r₁, c) на 7–30 днях когорты и сумма до горизонта. Главный риск — экстраполяция: маленькая ошибка в c сильно гуляет по хвосту.

Почему retention бьёт ARPDAU

Из LTV = ARPDAU/(1−r) видно асимметрию: ARPDAU входит линейно, а r — через 1/(1−r), которое взрывается у r→1. Поднять удержание с r=0.90 до 0.93 меняет L с 10 до ≈14.3 дней (+43%); тот же абсолютный прирост ARPDAU даёт лишь несколько процентов. Поэтому продакт-команды одержимы retention, а не ценой покупок.

Pity как усечённое геометрическое

Без pity число попыток до награды ~ Geom(p), E=1/p, с длинным хвостом. Жёсткий pity на N усекает распределение до min(X, N):

E [\min (X, N)] = \sum_{k = 1}^{N} {(1 - p)}^{k - 1} = \frac{1 - {(1 - p)}^{N}}{p}

Это строго меньше 1/p и, главное, ограничено сверху N — игрок знает максимум, и это снижает тревогу (и регуляторный риск «азартной» механики).

Хардкор · дизайн: спектр монетизации (этично → хищно)можно пропустить

Одна и та же экономика по-разному ощущается в зависимости от что продаёшь:

Косметика (skins) — не влияет на баланс; платящие финансируют игру, не ломая её для бесплатных. Самая «честная» модель (Fortnite, Dota 2).
Удобство (ускорители, инвентарь) — серая зона; продаёшь время.
Pay-to-win — продаёшь силу; максимизирует ARPPU китов, но выжигает бесплатную базу и доверие.

Battle pass — это commitment device: фиксированная цена + цель на сезон повышает и retention, и конверсию без хищности. Тёмные паттерны (искусственная «боль», запутанные валюты, FOMO-таймеры) поднимают краткосрочный ARPDAU ценой доверия и регуляторного риска (см. лутбоксы в Бельгии/Нидерландах). Дизайнерская развилка: оптимизировать сезонную выручку или LTV-через-доверие.

Хардкор · инженерия и хостинг: аналитический контурможно пропустить

Юнит-экономика существует, только если её измеряют. Что под капотом:

Ивент-телеметрия: каждое действие → событие в стрим (Kafka/PubSub) → хранилище (BigQuery/ClickHouse). Объёмы — миллиарды событий/день у крупных F2P.
Когортный анализ: retention/LTV считают по когортам установки, не «в среднем» — иначе свежие игроки портят метрику.
A/B-тесты: цена, баланс, онбординг — за экспериментами со статзначимостью; решения по данным, а не по интуиции.
Server-authoritative экономика: баланс валют и покупки — на сервере, иначе чит/дюп ломает экономику. Анти-фрод на платежах.
Приватность: GDPR/COPPA на телеметрию (особенно у детских аудиторий) — согласие, ретеншн-политики, право на удаление. Инженерное и юридическое ограничение разом.

Аналогия

F2P-экономика — это дырявое ведро с переменной струёй. UA льёт воду (новых игроков) сверху за деньги (CPI). Дно течёт — это отток (1−r). А «кран выручки» открыт у меньшинства очень широко (киты) и почти закрыт у большинства. Прибыль = (что налил кран) − (что стоило налить сверху), и удержание (насколько дырявое дно) важнее силы крана, потому что течёт каждый день.

Почему это важно

Даже если ты не делаешь F2P, эта математика — линза на устойчивость любой игры-сервиса: где деньги, что их убивает, и почему «среднего игрока» не существует. И это прямой мост к проекту: если в твоей игре будут LLM-NPC, их стоимость за ход ложится ровно в это уравнение (см. связи).

🏠 Лаба — экономика вживую

Интерактивная лаба без кода: крути retention/ARPDAU/CPI — и смотри, как нелинейно скачет LTV и где загорается красный «убыточно». Плюс гача-калькулятор. Открыть лабу →

Лучший момент: тащи r с 0.90 на 0.93 — LTV прыгает на ~40%. Кто хочет Монте-Карло в коде — economy_sim.py в labs/lab-06-f2p-economy/.

🔧 Разбери как аналитик — на домашнем компе

Во что поиграть и какие числа открыть — выше (🕹). Здесь — глубже: разбор воронки и этики:

🔧 Поковырять (разобрать воронку) ~30 мин

Реконструируй воронку монетизации: где первая точка траты, что продают (косметика / удобство / pay-to-win), как устроен battle pass (commitment device), какие валюты (запутанные курсы — тёмный паттерн). Прикинь, на чём держится retention: дейлики, сезоны, соц-механики.

🧪 Потестить (глазами этики/QA) ~15 мин

Отметь тёмные паттерны: FOMO-таймеры, искусственную «боль», непрозрачные курсы валют, давление на трату. Спроси: где грань «честно (косметика субсидирует доступ)» vs «хищно (давит на уязвимых)» — ровно спектр из урока.

Чеклист: реконструировал воронку и тип монетизации; назвал хотя бы один тёмный паттерн; связал гача-rates и pity из 🕹 с формулой усечённого геометрического выше.

🔁 За пределами игр — куда это переносится

Два урока экономики — удержание компаундится и распределение тяжелохвостое (среднее лжёт) — общеприменимы далеко за играми:

SaaS / бизнес: те же churn / LTV / CAC — вся unit-экономика подписок; retention компаундится через 1/(1−r) в любом сервисе.

ML / данные: power-law всюду — нельзя оценивать по среднему: частоты токенов (Zipf), длинный хвост классов, выбросы решают; стоимость LLM = цена-за-вызов × объём (как per-turn × DAU) — та же юнит-экономика инференса.

Безопасность / маркетинг: немного акторов дают большинство эффекта (киты = мошенники = вирусные ноды) — прогноз по хвосту, не по среднему.

Принцип: компаундинг бьёт линейное; на тяжёлом хвосте среднее обманывает — смотри на распределение.

Связи

пересечение

LLM-NPC — стоимость за ход (~$0.0001–0.003) × ходы × DAU падает прямо в это уравнение юнит-экономики; для MMO это приговор облачному LLM.

пересечение

Классика vs ML — её хардкор «AI как статья затрат» (build vs buy, тех-долг ML, стоимость владения) — та же экономическая линза, только на выбор AI-фич.

пересечение

World models — почему генерация кадров экономически абсурдна для шипа: экономика инфраструктуры в действии.

основа · скоро

Модуль 6 (Mobile/F2P), Модуль 9 (core loop → retention), Модуль 10 (студийная экономика) — станут отдельными страницами при раскатке; сейчас ведут в индекс.

Вопросы пытливого ума

Почему ~1% игроков финансирует игру — это эксплуатация или устойчивость?

Зависит от что продаёшь. Косметика китам не ломает игру бесплатным — это устойчивость (богатые субсидируют доступ для всех). Pay-to-win и тёмные паттерны, бьющие по уязвимым к тратам, — это уже к эксплуатации. Сама по себе концентрация трат нейтральна (так устроены все «свободный доступ + донат» модели, от радио до игр); этика — в механике и честности, а не в самом факте, что меньшинство платит больше.

Почему retention важнее ARPDAU, если деньги приносит именно ARPDAU?

Потому что retention компаундится, а ARPDAU — нет. В LTV = ARPDAU/(1−r) цена входит линейно, а удержание через 1/(1−r), которое взрывается у r→1: +3 п.п. к r могут дать +40% к LTV, а +3% к ARPDAU дадут +3%. Плюс высокий retention = больше базы для виральности и сетевых эффектов. Поэтому «сначала почини retention, потом монетизацию».

Как считать LTV, если игроки ещё не ушли (predicted LTV)?

Подгоняешь кривую удержания на ранней когорте (7–30 дней), экстраполируешь и суммируешь до горизонта (см. хардкор: степенная модель r_d=r₁·d^−c). Риск — в хвосте: маленькая ошибка в показателе c сильно меняет прогноз. Поэтому pLTV всегда дают с доверительным интервалом и пересчитывают по мере дозревания когорты.

Киты — это Парето (80/20) или что-то ещё, и почему это важно для прогноза?

Хвост тяжелее Парето — ближе к лог-нормальному/степенному: верхние доли процента тратят на порядки больше медианы. Практическое следствие: выручку нельзя оценивать по среднему — дисперсия огромна, и один-два кита двигают месячные цифры. Прогноз строят по распределению (квантили, отдельная модель верхнего хвоста), а не по mean × N.

Pity-система снижает доход издателя — зачем её ставят?

Парадоксально, нет: гарант снижает тревогу и ощущение «кидалова», поднимая готовность платить и долгосрочное доверие (а значит retention и LTV). Плюс ограниченный сверху N уводит механику от юридического определения «азартной игры» в ряде юрисдикций. Краткосрочно теряешь на самом невезучем хвосте — долгосрочно выигрываешь на доверии и регуляторике.

Что почитать

Модуль 6 (Mobile/F2P) и Модуль 10 (Business) — полный текст с кейсами (Supercell, HoYoverse).
«Game Balance» (Schreiber & Romero) — математика экономик и вероятностей в играх.
Lab 06 — economy_sim.py, потрогать кривые руками.

← назадСпектр монетизации дальше →Модуль 10 — обзор